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Puissances

PUISSANCE


Définition : c’est le nom donné à la multiplication d’un nombre par lui-même. On lui a
donné le nom de puissance parce que la puissance permet d’écrire des très grands nombres
(puissances positives) ou de très petits nombres (puissances négatives).
10 puissance 1 = 10
10 puissance 2 = 10 x 10
10 puissance 3 = 10 x 10 x 10
12 puissance 4 = 10 x 10 x 10 x 10
D’une façon générale un nombre à la puissance n, c’est la multiplication de n facteurs de ce
nombre.
a puissance 4 = a x a x a x a = a4.


Exemples :
103 = 10 x 10 x 10
a3 = a x a x a
101 = 10
a1 = a


Notation : c’est l’exposant qui indique la puissance.
103 = 10 x 10 x 10
a3 = a x a x a
x3 = x x x x x
L’exposant indique la puissance du nombre, de la lettre ou de la parenthèse auquel il est
attaché :
1² = 1 x 1 ; -1² = - 1 x 1 = -1 ; (-1)² = -1 x -1 = 1
3 x2 = 3 x x x x (seul x est élevé au carré) ; ab2 = a x b x b (seul b est élevé au carré)
ab2c3 = a x b2 x c3 (a est à la puissance 1, b est élevé au carré, c est élevé à la puissance 3)


Règles de calcul sur les puissances :


Ces règles découlent de la définition de la puissance d’un nombre comme montré ci-après :
1. Multiplication de puissances
103 x 102 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 103 +2 = 105
an x am = am + n
2. Puissance d’une puissance
(103)2 = 103 x 103 = (10 x 10 x 10) x (10 x 10 x 10) = 106 = 103x2
(an)m = am x n

3. Division de puissances

4. Puissance zéro
Par convention a0 = 1


Explication :
On sait que a3 x a2 = a3 +2, or, d’après la règle de multiplication des puissances
a3 x a0 = a3 + 0 = a3
Pour que cette égalité : a3 x a0 = a3 soit vrai, il faut que a0 = 1.


5. Puissance négative d’un nombre
Définition : la puissance négative d’un nombre a, notée a-n (a puissance « moins n »), est

7 Addition de puissances
Voir « Addition de puissances identiques de x ».
Voir aussi l’article « Calcul algébrique » en Annexe A.
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